날카로운 것에 베였는데 병원 가봐야 할까요?

안녕하세요 20시 경에 일하다가 날카로운 것에 손가락을 베였습니다. 부위 자체는 국소적인데 베인 당시에 피가 좀 많이 났고 23시에서야 완전히 지혈이 됐었거든요 지금도 상처부위 열어보면 안에 피가 고여있다고 해야하나? 암튼 그런 상태입니다 지금 살점이 달랑달랑거리고 안으로 갈수록 깊게 베여있는데 병원에 가보는 게 좋을까요? 상처부위가 엄지손가락 마디쪽인데 이 아래쪽에서 통증이 느껴집니다 손가락 끝쪽도 살짝 아프고요. 상처부위가 작아서 그냥 소독하고 약 바르고 냅뒀는데 어떻게 해야 좋을지 알려주시면 감사하겠습니다